ლოგიკური ამოცანები, აბა ვინ ამოხსნის პარამეტრები

[ბადრი]

მოგების შანსს ვერ გაზრდის შეცვლით, 50/50-ზეა შანსები. ან ცხვარი აღმოჩნდება ან მანქანა

ვეთანხმები

[guest1]

nino84

guest1

მოგების შანსს ვერ გაზრდის შეცვლით, 50/50-ზეა შანსები. ან ცხვარი აღმოჩნდება ან მანქანა

არ არის სწორი. მინიშნება: უნდა აჩვენო ზუსტად მანქანის მოგების რა შანსი აქვს მონაწილეს, თუ იგი კარებს არ გამოიცვლის და რა შანსი აქვს მას, თუ იგი კარებს გამოიცვლის. შემდეგ ეს ორი შანსი ერთმანეთს შეადარო და პასუხსაც მიიღებ.

[nino84]

guest1
უი, არ არის სწორი?
კი მაგრამ სულ ხო 3 კარი იყო, 2 "ცხვრიანი" (), ერთი "მანქანიანი". შოუს წამყვანმა გამორიცხა ერთი "ცხვრიანი" კარი. ანუ რჩება ერთი კარი მანქანით და ერთი ცხვრით.

თუ პასუხში ისიცაა გათვალისწინებული, რომ შოუს წამყვანი დაინტერესებულია მონაწილის წაგებით და კარის გაღებით თითქოს უადვილებს არჩევანს (ანუ იცის, რომ მონაწილემ მანქანიანი კარი დაასახელა და უნდა რომ არჩევანი შეაცვლევინოს), მაშინ წასაგებად ქონია საქმე მონაწილეს კარის შეცვლის შემთხვევაში
და თუ შოუს წამყვანის დაინტერესების მომენტს გამოვრიცხავთ მაშინ მე ისევ 50 % მგონია შანსი რავი აბა

[guest1]

nino84

guest1
უი, არ არის სწორი?
კი მაგრამ სულ ხო 3 კარი იყო, 2 "ცხვრიანი" (), ერთი "მანქანიანი". შოუს წამყვანმა გამორიცხა ერთი "ცხვრიანი" კარი. ანუ რჩება ერთი კარი მანქანით და ერთი ცხვრით.

თუ პასუხში ისიცაა გათვალისწინებული, რომ შოუს წამყვანი დაინტერესებულია მონაწილის წაგებით და კარის გაღებით თითქოს უადვილებს არჩევანს (ანუ იცის, რომ მონაწილემ მანქანიანი კარი დაასახელა და უნდა რომ არჩევანი შეაცვლევინოს), მაშინ წასაგებად ქონია საქმე მონაწილეს კარის შეცვლის შემთხვევაში
და თუ შოუს წამყვანის დაინტერესების მომენტს გამოვრიცხავთ მაშინ მე ისევ 50 % მგონია შანსი რავი აბა

არა, შოუს წამყვანს აქვს მკვეთრად განსაზღვული სტრატეგია. დავუშვათ კარების ნომრებია 1, 2 და 3. თუ მოანწილე აირჩეს რომელიმე კარს, სიტყვაზე #1-ს, მაშინ შოუს წამყვანი დარჩენილი ორი კარიდან ნომრებით 2 და 3, ყოველთვის აღებს იმ კარს, რომელშიც ცხვარია-ვთქვათ ცხვარი არის #2 კარში (ცხვარი და მანქანა რომელი კარის უკანაც არის, ეს ყველაფერი იცის წამყვანმა). ამის შემდეგ, შოუს წამყვანი თავაზობს მონაწილეს ან დატოვოს არჩევანი თავიდან არჩეულ კარზე (რაც ჩვენს შემთხვევაში არის #1 კარი), ან შეცვალოს არჩევანი და აირჩიოს #3 კარი.

ამ ამოცანის გასაკეთებლად, როგორც ვთქვი, უნდა დათვალო მანქანის არჩევის ალბათობა ორ შემთხვევაში: 1) როცა მონაწილე კარს არ ცვლის და 2) როცა მონაწილე კარს შეცვლის. შემდეგ დაინახავ, უნდა შეცვალოს თუ არა კარი მონაწილემ, რომ ალბათობა მანქანის არჩევის გაზარდოს.

[nino84]

guest1

არა, შოუს წამყვანს აქვს მკვეთრად განსაზღვული სტრატეგია. დავუშვათ კარების ნომრებია 1, 2 და 3. თუ მოანწილე აირჩეს რომელიმე კარს, სიტყვაზე #1-ს, მაშინ შოუს წამყვანი დარჩენილი ორი კარიდან ნომრებით 2 და 3, ყოველთვის აღებს იმ კარს, რომელშიც ცხვარია-ვთქვათ ცხვარი არის #2 კარში (ცხვარი და მანქანა რომელი კარის უკანაც არის, ეს ყველაფერი იცის წამყვანმა). ამის შემდეგ, შოუს წამყვანი თავაზობს მონაწილეს ან დატოვოს არჩევანი თავიდან არჩეულ კარზე (რაც ჩვენს შემთხვევაში არის #1 კარი), ან შეცვალოს არჩევანი და აირჩიოს #3 კარი.

ამ ამოცანის გასაკეთებლად, როგორც ვთქვი, უნდა დათვალო მანქანის არჩევის ალბათობა ორ შემთხვევაში: 1) როცა მონაწილე კარს არ ცვლის და 2) როცა მონაწილე კარს შეცვლის. შემდეგ დაინახავ, უნდა შეცვალოს თუ არა კარი მონაწილემ, რომ ალბათობა მანქანის არჩევის გაზარდოს.

ე.ი. როგორც შენი მინიშნებებიდან ჩანს, მათემატიკურად უნდა გამოვიანგარიშო და კონკრეტული ციფრი უნდა მივიღო?
მოკლედ თუ 50% არ არის მართალი, მაშინ ეს ვარიანტიღა რჩება
1) პირველ შემთხვევაში გვაქვს სამი კარი და მხოლოდ ერთშია მანქანა ანუ მანქანიანი კარის გამოცნობის შანსია დაახლოებით 33,3..% (100%:3) და ე.ი. თუ შოუს მონაწილე არ ცვლის კარს, ამ 33,3..%-იან შანსს ენდობა
2) მეორე შემთხვევაში, ანუ როცა კარს ცვლის, უკვე 3 გაუხსნელი კარის ნაცვლად 2 გაუხსნელ კარს შორის აკეთებს არჩევანს, ანუ გახსნილი კარის (სადაც ცხვარია) შანსებიც ამ მესამეს დაემატა...ანუ მესამე კარის არჩევანს უკვე აკეთებს არა 33,3..%-იანი "გარტყმის" ალბათობით, არამედ პროცენტულად გაორმაგებული ალბათობით...ნუ ამ ლოგიკით შანსები იზრდება თუ კარს შეცვლის


მაგრამ რაღაც უცნაური ამოცანაა... ხომ შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ იმ გახსნილი კარის "შანსები" ანუ თავიდან აღებული 33,3..% მესამე კარზე კი არ გადავიდა, არამედ 2 გაუხსნელ კარზე გადანაწილდა (ანუ ჩავთვალოთ, რომ ის კარი თავიდანვე ღია იყო... ე.ი. თავიდანვე მხოლოდ ერთ კარში იყო ცხვარი და ერთში - მანქანა), მაშინ რომელიმე მათგანში ავტომობილის ყოფნის შანსი 50% გამოდის


მოკლედ, თუ გავითვალისწინებთ, რომ თავიდან სამი კარი იყო სხვა პროცენტებს მივიღებთ და თუ ჩავთვლით, რომ თავიდან 3-ის ნაცვლად 2 კარი იყო (ანუ შოუს წამყვანის მიერ გახსნილ კარს გამოვრიცხავთ (რადგან საბოლოო არჩევანს მონაწილე 2 კარს შორის აკეთებს)) სხვა პროცენტები გამოდის

[guest1]

nino84

ე.ი. როგორც შენი მინიშნებებიდან ჩანს, მათემატიკურად უნდა გამოვიანგარიშო და კონკრეტული ციფრი უნდა მივიღო?
მოკლედ თუ 50% არ არის მართალი, მაშინ ეს ვარიანტიღა რჩება
1) პირველ შემთხვევაში გვაქვს სამი კარი და მხოლოდ ერთშია მანქანა ანუ მანქანიანი კარის გამოცნობის შანსია დაახლოებით 33,3..% (100%:3) და ე.ი. თუ შოუს მონაწილე არ ცვლის კარს, ამ 33,3..%-იან შანსს ენდობა
2) მეორე შემთხვევაში, ანუ როცა კარს ცვლის, უკვე 3 გაუხსნელი კარის ნაცვლად 2 გაუხსნელ კარს შორის აკეთებს არჩევანს, ანუ გახსნილი კარის (სადაც ცხვარია) შანსებიც ამ მესამეს დაემატა...ანუ მესამე კარის არჩევანს უკვე აკეთებს არა 33,3..%-იანი "გარტყმის" ალბათობით, არამედ პროცენტულად გაორმაგებული ალბათობით...ნუ ამ ლოგიკით შანსები იზრდება თუ კარს შეცვლის
მაგრამ რაღაც უცნაური ამოცანაა... ხომ შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ იმ გახსნილი კარის "შანსები" ანუ თავიდან აღებული 33,3..% მესამე კარზე კი არ გადავიდა, არამედ 2 გაუხსნელ კარზე გადანაწილდა (ანუ ჩავთვალოთ, რომ ის კარი თავიდანვე ღია იყო... ე.ი. თავიდანვე მხოლოდ ერთ კარში იყო ცხვარი და ერთში - მანქანა), მაშინ რომელიმე მათგანში ავტომობილის ყოფნის შანსი 50% გამოდის
მოკლედ, თუ გავითვალისწინებთ, რომ თავიდან სამი კარი იყო სხვა პროცენტებს მივიღებთ და თუ ჩავთვლით, რომ თავიდან 3-ის ნაცვლად 2 კარი იყო (ანუ შოუს წამყვანის მიერ გახსნილ კარს გამოვრიცხავთ (რადგან საბოლოო არჩევანს მონაწილე 2 კარს შორის აკეთებს)) სხვა პროცენტები გამოდის

მე მგონი, თითქმის ამოხსენი კარგად ვერ გავიგე შენი პასუხი, მაგრამ, ისე ჩანს, ალღო დაიჭირე. ამიტომ, მე შემოგთავაზებ ერთ რაიმეს: ხდომილების ალბათობა გამოსახე როგორ წილადი. წილადის ზევით დასვი ჩვენთვის მისაღები ხდომილების რაოდენობა და წილადის ქვემოთ დასვი ყველა შესაძლო ხდომილების რაოდენობა. ასე თუ გააკეთებ, მაშინ მკვეთრადაც ჩამოაყალიბებ ამ ამოცანის ამოხსნას.

თუ ვერ ჩამოაყალიბებ, მაშინ გეტყვი პასუხს უფრო ზუსტად (მაგრამ, როგორც ავღნიშნე, რაღაცას სწორად ამბობ, თუმცა ვერ აყალიბებ კარგად).

[nino84]

guest1

ხდომილების ალბათობა გამოსახე როგორ წილადი. წილადის ზევით დასვი ჩვენთვის მისაღები ხდომილების რაოდენობა და წილადის ქვემოთ დასვი ყველა შესაძლო ხდომილების რაოდენობა.

ოკ.
მოკლედ ჯერ გამოვიანგარიშოთ ეს ვარიანტი

1) როცა მონაწილე კარს არ ცვლის

ამ დროს რადგან სულ 3 კარია, მანქანა კი მხოლოდ ერთშია, მანქანიანი კარის გამოცნობის შანსი არის 1/3...ანუ რომელი კარიც არ უნდა დაასახელოს მონაწილემ შანსების 1/3-ს იყენებს მხოლოდ.
(A = შანსების 1/3;
B = შანსების 1/3;
C = შანსების 1/3)

2) როცა მონაწილე კარს შეცვლის.

ამ დროს უკვე მონაწილე იყენებს 2 კართან არსებული შანსების ჯამს, რადგან არჩევანის გაკეთების დროს ერთი კარი უკვე ღიაა და მეორეს გაღების უფლება თვითონ აქვს ანუ 1/3+1/3=2/3

ანუ ამ ლოგიკით კარის შეცვლის დროს მანქანის მოგების შანსი ორმაგდება....

ახლა უფრო გასაგებად დავწერე მგონი

[guest1]

nino84

guest1

ოკ.
მოკლედ ჯერ გამოვიანგარიშოთ ეს ვარიანტი

ამ დროს რადგან სულ 3 კარია, მანქანა კი მხოლოდ ერთშია, მანქანიანი კარის გამოცნობის შანსი არის 1/3...ანუ რომელი კარიც არ უნდა დაასახელოს მონაწილემ შანსების 1/3-ს იყენებს მხოლოდ.
(A = შანსების 1/3;
B = შანსების 1/3;
C = შანსების 1/3)

ამ დროს უკვე მონაწილე იყენებს 2 კართან არსებული შანსების ჯამს, რადგან არჩევანის გაკეთების დროს ერთი კარი უკვე ღიაა და მეორეს გაღების უფლება თვითონ აქვს ანუ 1/3+1/3=2/3

ანუ ამ ლოგიკით კარის შეცვლის დროს მანქანის მოგების შანსი ორმაგდება....

ახლა უფრო გასაგებად დავწერე მგონი

უფრო გასაგებად კი დაწერე, მაგრამ მთლად გასაგებად ვერ დაწერე რატომ კრიბავ მეორე შემთხვევაში (ანუ როცა კარებს ცვლი) 1/3 და 1/3-ს? რა არის შეკრების მიზეზი. თვითონ შენი მსჯელობა მაქ არასწრორია. ის რომ, "არჩევანის გაკეთების დროს ერთი კარი უკვე ღიაა და მეორეს გაღების უფლება თვითონ აქვს" ვერ მოგცემს მაგის დასკვნის საშუალებას. იმის მიზეზი, რომ კარის გამოცვლის შემთხვევაში მანქანიანი კარის არჩევის ალბათობა არის 2/3, არის სხვა და სხვანაირი მსჯელობა ჭირდება მაგას.

პირველ შემთხვევაში უბრალოდ გაყოფ 1-ს 3-ზე და არ გჭირდება ჩამოთვლა A-ს, B-ს და C-ს შანსების. საერთო ხდომილებათა რიცხვი არის 3 და ჩვენთვის მისაღები ხდომილებათა რიცხვი არის 1 (ანუ, მხოლოდ 1 კარის მიღმა არის მანქანა) და, შესაბამისად, მოცემული მოვლენის ("მანქნიანი" კარის არჩევის) ალბათობა არის 1/3.

მსგავსად უნდა ჩამოაყალიბო მეორე შემთხვევაც.

[nino84]

guest1

რატომ კრიბავ მეორე შემთხვევაში (ანუ როცა კარებს ცვლი) 1/3 და 1/3-ს?

იმიტომ, რომ შანსი იმისა, რომ მოთამაშის მიერ თავიდან არჩეულ კარში (A კარში) აღმოჩნდება მანქანა არის 1/3....და შანსი იმისა, რომ დანარჩენ ორ (B და C) კარში (ანუ ორივე კარში ერთად) აღმოჩნდება მანქანა არის 2/3 (ანუ ნებისმიერი ერთი კარის არჩევა იძლევა 1/3 შანსს, შესაბამისად დარჩენილი 2 კარის ერთდროულად არჩევა იძლევა 2/3 შანსს ანუ 1/3+1/3=2/3).

მოთამაშე როცა კარს ცვლის ის უარს ამბობს 1/3 შანსზე (რაც A კარშია) და იყენებს დანარჩენ ორ კარში ერთად არსებულ 2/3 შანსს (ანუ B და C კარის შანსები ერთად)....B (გახსნილ) კარში მართალია მანქანა არაა, მაგრამ ეს კარი დარჩენილ C კართან ერთად მანქანის მოგების 2/3 შანსს ხომ იძლეოდა?! ამიტომ ეს 2/3 შანსი ახლა გადადის მთლიანად C კარზე.


თუ არაა სწორი, დაწერე შენ სწორი პასუხი

[guest1]

nino84

იმიტომ, რომ შანსი იმისა, რომ მოთამაშის მიერ თავიდან არჩეულ კარში (A კარში) აღმოჩნდება მანქანა არის 1/3, და შანსი იმისა, რომ დანარჩენ ორ (B და C) კარში (ანუ ორივე კარში ერთად) აღმოჩნდება მანქანა არის 2/3 (ანუ ნებისმიერი ერთი კარის არჩევა იძლევა 1/3 შანსს, შესაბამისად დარჩენილი 2 კარის ერთდროულად არჩევა იძლევა 2/3 შანსს ანუ (1/3+1/3=2/3)).
მოთამაშე როცა კარს ცვლის ის უარს ამბობს 1/3 შანსზე (რაც A კარშია) და იყენებს დანარჩენ ორ კარში ერთად არსებულ 2/3 შანსს (ანუ B და C კარის შანსები ერთად)....B (გახსნილ) კარში მართალია მანქანა არაა, მაგრამ ეს კარი დარჩენილ C კართან ერთად მანქანის მოგების 2/3 შანსს ხომ იძლეოდა?! ამიტომ ეს 2/3 შანსი ახლა გადადის მთლიანად C კარზე.
თუ არაა სწორი, დაწერე შენ სწორი პასუხი

არ არის სწორი. ჯერ ერთი, დარჩენილი ორი კარიდან ისევ ერთს ირჩევ. არა, მაგ მსჯელობით არ მიიღებ ეგ პასუხი. პასუხის მისაღებად 1) უნდა დათვალო ხდომილებათა საერთო რაოდენობა და 2) დათვალო სასურველ ხდომილებათა საერთო რაოდენობა; 3) შემდეგ მე-2 გაყო 1-ლზე. დავუშვათ 1-ლი კარის უკან არის მანქანა და მე-2 და მე-3 კარის უკან არის ცხვარი. დავუშვათ მონაწილე ირჩევს სტრატეგიას, რომ კარი შეცვალოს. ხდომილებათა საერთო რაოდენობა არის 3:
1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს ან მე-2 ან მე-3 კარს-არ აქვს მნიშვნელობა რომელს, რადგანაც ორივეში ცხვარია; და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;
2) მონაწილე ირჩევს მე-2 კარს. წამყვანი აღებს მე-3 კარს, სადაც ცხვარია და მონაწილე ცვლის კარს, ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;
3) მონაწილე ირჩევს მე-3 კარს. წამყვანი ხსნის მე-2 კარს და მონაწილე ცვლის კარს და ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;

ამრიგად, შემთხვევათა საერთო რიცხვი არის 3, ხოლო ამ 3 შემთხვევიდან კარების გამოცვლისას 2-ს (მე-2 და მე-3 ჩვენს მაგალითში) მიყავხარ სასურველ შედეგამდე. მაშასადამე, კარების გამოცვლილსას მანქანის არჩევის შანსი არის 2/3 და მონაწილემ უნდა გამოცვალოს კარი. შენი პასუხიდან რიცხვი იყო სწორი, მაგრამ მსჯელობა არასწორი იყო.

======================================


კიდევ ერთი ამოცანა. ისევ ალბათობებს ეხება, მაგრამ მარტივია.

დავუშვათ გვაქვს 2 კამათელი: A და B. ორივე ექვსწახნაგა კამათელია, ოღონდ რიცხვების მაგივრად ორივე კამათელზე ფერებია. A კამათლის წახნაგები შეიცავს 5 წითელ (ანუ 5 წახნაგია წითლად გაფერადებული) და 1 ლურჯ ფერს. კამათელს აგორებს 2 მოთამაშე. პირველი მოთამაშე იგებს, თუ ორივე კამათელზე ერთი და იგივე ფერი ჯდება. მეორე მოთამაშე იგებს, თუ ორივე კამათელზე სხვადასხვა ფერი ჯდება. როგორ არის B კამათელზე ფერები განაწილებული, თუ ვიცით, რომ ორივე მოთამაშის მოგების შანსები თანაბარია?

[nino84]

guest1

ჯერ ერთი, დარჩენილი ორი კარიდან ისევ ერთს ირჩევ.

კი, მაგრამ ორი დარჩენილი კარი ერთად შანსების 2/3-ს იძლევა. პირველი კარი როცა აირჩიე, შანსების 1/3 გამოიყენე, გამოუყენებელი კი დატოვე შანსების 2/3 ანუ დარჩენილი ორი კარი ერთად ...

ეს და

1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს ან მე-2 ან მე-3 კარს-არ აქვს მნიშვნელობა რომელს, რადგანაც ორივეში ცხვარია; და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;2) მონაწილე ირჩევს მე-2 კარს. წამყვანი აღებს მე-3 კარს, სადაც ცხვარია და მონაწილე ცვლის კარს, ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;3) მონაწილე ირჩევს მე-3 კარს. წამყვანი ხსნის მე-2 კარს და მონაწილე ცვლის კარს და ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;

ეს

იმიტომ, რომ შანსი იმისა, რომ მოთამაშის მიერ თავიდან არჩეულ კარში (A კარში) აღმოჩნდება მანქანა არის 1/3....და შანსი იმისა, რომ დანარჩენ ორ (B და C) კარში (ანუ ორივე კარში ერთად) აღმოჩნდება მანქანა არის 2/3 (ანუ ნებისმიერი ერთი კარის არჩევა იძლევა 1/3 შანსს, შესაბამისად დარჩენილი 2 კარის ერთდროულად არჩევა იძლევა 2/3 შანსს ანუ 1/3+1/3=2/3).

ერთი და იგივეა, მხოლოდ სხვადასხვა სიტყვებით ახსნილი...ლოგიკა ერთია ორივეში...
ამიტომ ვერ ვხვდები რატომ არ თვლი ჩემს პასუხს სწორად

[k@the]

nino84არ არის სწორი. ჯერ ერთი, დარჩენილი ორი კარიდან ისევ ერთს ირჩევ. არა, მაგ მსჯელობით არ მიიღებ ეგ პასუხი. პასუხის მისაღებად 1) უნდა დათვალო ხდომილებათა საერთო რაოდენობა და 2) დათვალო სასურველ ხდომილებათა საერთო რაოდენობა; 3) შემდეგ მე-2 გაყო 1-ლზე. დავუშვათ 1-ლი კარის უკან არის მანქანა და მე-2 და მე-3 კარის უკან არის ცხვარი. დავუშვათ მონაწილე ირჩევს სტრატეგიას, რომ კარი შეცვალოს. ხდომილებათა საერთო რაოდენობა არის 3:
1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს ან მე-2 ან მე-3 კარს-არ აქვს მნიშვნელობა რომელს, რადგანაც ორივეში ცხვარია; და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;
2) მონაწილე ირჩევს მე-2 კარს. წამყვანი აღებს მე-3 კარს, სადაც ცხვარია და მონაწილე ცვლის კარს, ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;
3) მონაწილე ირჩევს მე-3 კარს. წამყვანი ხსნის მე-2 კარს და მონაწილე ცვლის კარს და ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;

არ არის სწორი

თუ ხდომილობათა საერთო რაოდენობას თვლი, მანდ "სულერთია რომელ კარს აირჩევსო" ვერ დაწერ.
ანუ, პირველი ხდომილობა, 2 ერთში რომ გააერთიანე, ეგრე სადაა.

1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს მე-2 კარს და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;

1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს მე-3 კარს და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;

მერე რა რომ, ორივე კარის მიღმა ცხვარია, სხვადასხვა ხდომილობებია და ალბათობას კარის შეცვლით ვერ ზრდი.

[აჩიკო]

ალბათობას კარის შეცვლით ვერ ზრდი.

ნამდვილად.

დავუშვათ გვაქვს 2 კამათელი: A და B. ორივე ექვსწახნაგა კამათელია, ოღონდ რიცხვების მაგივრად ორივე კამათელზე ფერებია. A კამათლის წახნაგები შეიცავს 5 წითელ (ანუ 5 წახნაგია წითლად გაფერადებული) და 1 ლურჯ ფერს. კამათელს აგორებს 2 მოთამაშე. პირველი მოთამაშე იგებს, თუ ორივე კამათელზე ერთი და იგივე ფერი ჯდება. მეორე მოთამაშე იგებს, თუ ორივე კამათელზე სხვადასხვა ფერი ჯდება. როგორ არის B კამათელზე ფერები განაწილებული, თუ ვიცით, რომ ორივე მოთამაშის მოგების შანსები თანაბარია?

პირიქით


k@the

როგორ ხარ?

[k@the]

აჩიკო

თქვენ იყავით ახალგაზრდები კარგად და მე რა მიჭირს
ხო ემზადება ჩვენი გუნდი თამაშისათვის, იცოდეთ ბოლო ადგილი არ დამანახოთ

[აჩიკო]

k@the

იცოდეთ ბოლო ადგილი არ დამანახოთ

აბა ამას რომ გეტყვიან, როგორი განწობით უნდა წახვიდე სათამაშოდ

თქვენ იყავით ახალგაზრდები კარგად და მე რა მიჭირს

კაი ეხლა

[guest1]

k@the

არ არის სწორი

თუ ხდომილობათა საერთო რაოდენობას თვლი, მანდ "სულერთია რომელ კარს აირჩევსო" ვერ დაწერ.
ანუ, პირველი ხდომილობა, 2 ერთში რომ გააერთიანე, ეგრე სადაა.

1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს მე-2 კარს და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;

1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს მე-3 კარს და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;

მერე რა რომ, ორივე კარის მიღმა ცხვარია, სხვადასხვა ხდომილობებია და ალბათობას კარის შეცვლით ვერ ზრდი.

მესმი რასაც ამბობ, მაგრა არ არის სწორი

საქმე იმაშია, რომ მონაწილე 1-ლ კარს როცა აირჩევს, იმის მერე კარის გამოცვლაში არჩევანი აღარ აქვს, ან არ გამოიცვლის კარს და ან თუ გამოიცვლი მხოლოდ ერთი დარჩენილი ერთი კარის გამოცვლის უფლება აქვს და ერთ შემთხვევასთან გვაქვს საქმე. სხვა საქმე იქნებოდა, თუ 4 კარი იქნებოდა. 4 კარის შემთხვევაში მონაწილეს არჩევანი ექნებოდა 2 კარიდან ერთ-ერთის არჩევის და 2 ცალკეული შემთხვევა გვექნებოდა.

[k@the]

guest1

მესმი რასაც ამბობ,

მაშინ დამეთანხმებოდი.
ზემოთ რაც მსჯელობა დაწერე შეცდომაა. სად დაუშვი შეცდომა ისიც მიგითითე.
ის 1 კარი ცხვრიანი, გინდა ყოფილა გინდა არა , ფაქტიურად 2 დან 1-ს ირჩევ.

--
აბა დავფიქრდეთ ცოტა:

1/3*1/2 = 1/6 პირველ არჩეულ კარში მანქანაა.
2/3*1/2 = 2/6 პირველ არჩეულ კარში ცხვარია. ანუ, ჯობია შეცვალო არჩევანი.

მე მგონი დამარწმუნე , მაგრამ რაღაც რთულად ხსნი.

[guest1]

აჩიკო

დავუშვათ გვაქვს 2 კამათელი: A და B. ორივე ექვსწახნაგა კამათელია, ოღონდ რიცხვების მაგივრად ორივე კამათელზე ფერებია. A კამათლის წახნაგები შეიცავს 5 წითელ (ანუ 5 წახნაგია წითლად გაფერადებული) და 1 ლურჯ ფერს. კამათელს აგორებს 2 მოთამაშე. პირველი მოთამაშე იგებს, თუ ორივე კამათელზე ერთი და იგივე ფერი ჯდება. მეორე მოთამაშე იგებს, თუ ორივე კამათელზე სხვადასხვა ფერი ჯდება. როგორ არის B კამათელზე ფერები განაწილებული, თუ ვიცით, რომ ორივე მოთამაშის მოგების შანსები თანაბარია?

პირიქით

თუ იმას ამბობ, რომ მეორე კამათელზე 5 ლურჯი და 1 წითელი ფერი უდა იყოს, მაშინ არ არის სწორი. ასეთ შემთხვევაში ერთნაირი ფერების გამოსვლის შანსი არი 10/36 ((5/6)*(1/6)+(1/6)*(5/6)) და სხვადასხვა ფერების გამოსვლის შანსი იქნება (36-10)/36=26/36.

k@the

მაგრამ რაღაც რთულად ხსნი.

რატომ ვხსნი ცუდად?

რაიმე ხდომილების ალბათობა უდრის ამ ხდომილებათა რიცხვი გაყოფილი ყველა შესაძლო ხდომილებაზე. პირველ შემთხვევაში, როცა კარს არ ვცვლით, ყველა შესაძლო ხდომილების რიცხვი არის 3 (3 კარი გაქვს და თითოეულ არჩევაზე ერთი კარის არჩევის უფლება გაქვს). ჩვენთვის საჭირო ხდომილების რაოდენობა არის 1, ანუ 1 კარის უკან არის მანქანა. შესაბამისად, თუ კარს არ გამოვიცვლი, მაშინ მანქანის არჩევის შანსი 1/3-ა.

მეორე შემთხვევაშიც, ყველა შესაძლო ხდომილებათა რიცხვი არის 3, იმიტომ რომ საწყისი კარის არჩევის შემდეგ გრჩება კარის გამოცვლის 1 ვარიანტი. ანუ, თითოულ თავდაპირველად არჩეულ კართან "მიმაგრებულია" მხოლოდ 1 გამოსაცვლელი კარი და გამოცვლის დროს არჩევანი არ გაქვს. მოკლედ ყველა შემთხვევების რიცხვი არის 3. აქედან, 2 შემთხვევაში ჩვენთვის ხელსაყრელი შედეგი გამოდის. კერძოდ, როცა თავიდან ვირჩევთ იმ კარს, სადაც ცხვარია (და ასეთი კარი 2-ა), მაშინ თუ შევცვლი კარს, შეცვლისას მივიღებ მანქანიან კარს. ე.ი. კარის გამოცვლის შემთხვევაში მანქანის არჩევის ალბათობა 2/3.

აქედან გამომდინარე, ყოველთვის ჯობია გამოვცვალო კარი. ისე შეიძლება ცუდად ვხსნი, მარა ამაზე მეტად როგორ უნდა ავხსნა კიდევ არ ვიცი.

[sofia]

ჩემო აზრით:

1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს ან მე-2 ან მე-3 კარს-არ აქვს მნიშვნელობა რომელს, რადგანაც ორივეში ცხვარია; და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;
2) მონაწილე ირჩევს მე-2 კარს. წამყვანი აღებს მე-3 კარს, სადაც ცხვარია და მონაწილე ცვლის კარს, ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;
3) მონაწილე ირჩევს მე-3 კარს. წამყვანი ხსნის მე-2 კარს და მონაწილე ცვლის კარს და ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;

ამ მსჯელობაში უნდა დაემატოს ერთი შემთხვევა, უფრო სწორად 1-ელი შემთხვევა უნდა გაიყოს ორად - როცა წამყვანი აღებს მე-2 კარს და როცა წამყვანი აღებს მე-3 კარს. ორივე შემთხვევაში, კარის გამოცვლა იწვევს ცხვარის არჩევას. ანუ ხდმილობა გვაქვს 4, აქედან 2 ვარგა, ანუ ალბათობა მივიღეთ 2/4=1/2 ანუ გამოცვლას არანაირი აზრი არააქვს. (ისევე როგორც დატოვებას ) ანუ იმის თქმა მინდა, რომ მეორე კითხვა აბსოლიტურად დამოუკიდებელია პირველიდან: გაქვთ ორი კარი და ირჩევთ ერთს გინდა დატოვე გინდა არა, შანსი გაქვს 1/2 ( და არა 50 50 ზე როგორც იციან ხოლმე თქმა. 50 50-ზე ნიშნავს: 50/50=1 ეს ხუმრობით რა თქმა უნდა.)

ეს ლოგიკურია იმ გაგებითაც, რომ როდესაც ერთი კარი ღიაა, გამოცნობის ალბათობა შეცვლი თუ არ შეცვლი არის 1/2 და არ არის დამოკიდებული იმაზე შენ წინაზე რა აირჩიე, ისევე როგორც კამათლის გაგორებისას 6-იანის მოსვლის ალბათობა არ არის დამოკიდებული წინაზე რა გააგორე.
რა მნიშვნელობა აქვს წინაზე რა მოხდა?

ეს ამოცანა ერთერთ ახალ ფილმშია გამოყენებული კაზინოში რომ ფულებს იგებენ სტუდენტები და ლექტორი, იქაც დავეჭვდი მათ ლოგიკაში. მე მაინც მგონია რომ შენ ახალ არჩევანს აკეთებ მიუხედავად იმისა წინაზე რომელი კარი აირჩიე.

[guest1]

sofia

1) მონაწილე ირჩევს 1-ლ კარს. წამყვანი აღებს ან მე-2 ან მე-3 კარს-არ აქვს მნიშვნელობა რომელს, რადგანაც ორივეში ცხვარია; და მონაწილე ცვლის კარს, რის შედეგადაც ირჩევს ცხვარს;
2) მონაწილე ირჩევს მე-2 კარს. წამყვანი აღებს მე-3 კარს, სადაც ცხვარია და მონაწილე ცვლის კარს, ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;
3) მონაწილე ირჩევს მე-3 კარს. წამყვანი ხსნის მე-2 კარს და მონაწილე ცვლის კარს და ირჩევს 1-ლ კარს, სადაც მანქანაა;

ჩემო აზრით:
ამ მსჯელობაში უნდა დაემატოს ერთი შემთხვევა, უფრო სწორად 1-ელი შემთხვევა უნდა გაიყოს ორად - როცა წამყვანი აღებს მე-2 კარს და როცა წამყვანი აღებს მე-3 კარს. ორივე შემთხვევაში, კარის გამოცვლა იწვევს ცხვარის არჩევას. ანუ ხდმილობა გვაქვს 4, აქედან 2 ვარგა, ანუ ალბათობა მივიღეთ 2/4=1/2 ანუ გამოცვლას არანაირი აზრი არააქვს. (ისევე როგორც დატოვებას ) ანუ იმის თქმა მინდა, რომ მეორე კითხვა აბსოლიტურად დამოუკიდებელია პირველიდან: გაქვთ ორი კარი და ირჩევთ ერთს გინდა დატოვე გინდა არა, შანსი გაქვს 1/2 ( და არა 50 50 ზე როგორც იციან ხოლმე თქმა. 50 50-ზე ნიშნავს: 50/50=1 ეს ხუმრობით რა თქმა უნდა.)

არ არის მართალი. იგივე თქვა k@the-მ და ვუპასუხე ამაზე. როცა პირველ კარს აღებ და მერე შეცვლის გადაწყვეტილებას იღებ, ერთი არჩევანი გაქვს მხოლოდ. მართალი იქნებოდი მაშინ, როცა 4 კარი იქნებოდა საერთოდ და წამყვანის მიერ დარჩენილი 3 კარიდან 1-ს გაღების შემდეგ არჩევანი გექნებოდა 2 კარს შორის. მაგრამ, ამ შემთხვევაში არავითარი არჩევანი არ გაქვს.

უფრო მეტი ინფორმაცია შეიძლება მოიძიო აქ --> Monty Hall problem